與紗奈有約

發布時間: March 10, 2021, 12:12 a.m.   最後更新時間: Sept. 15, 2023, 7:55 p.m.   時間限制: 2000ms   記憶體限制: 256M

臉上的一班腮紅襯著翡翠綠的眼眸,草帽壓著的是一頭亮麗金髮,第一次遇見繫著藏青髮帶的她是在那個夏天

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「你要不要吃冰淇淋?」她這麼問

手中握著甜筒的她是我的女朋友紗奈,我們在上個月的這片沙灘上認識彼此,興趣相投的我們倆很快墜入了情網

遵守著沒有人明說的默契,今天又在早上八點四十七分離開祖母家,九點整時到達只有我們倆知曉的沙灘一隅

「猜猜我是誰~」

「不可能是紗奈,沈穩如她是絕對不可能跟我玩這種幼稚把戲的」我回頭看著身後的她,微微透過的白襯衫再次襯出被撐起的藏青泳裝是多麽適合她。和昨天同一頂的草帽上依然妝點著幾朵花,要說和昨天有什麼差別的話大概只有她吹彈可破的白皙臉頰似乎稍微脹大了一點

「在生氣嗎?」

「你要不要吃冰淇淋?」她這麼問

「當然當然,只要可愛的紗奈醬願意喂我無論多少我都吃~」嗯,適時的裝可愛也是很重要的,希望這樣可以平息她的彆扭

「真拿妳沒辦法,來,啊~」她緩緩伸出左手,手上的湯匙盛著一點冰淇淋,朝我的嘴飛來,我也配合的順勢張開嘴,嗯,果然這樣炎熱的夏日就該在沙灘上跟紗奈享受的膩過

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「...」

「...」

「...」

「你剛吃了冰淇淋對吧?」不懷好意的笑出現了,按照過去的經驗,接下來應該會出現奇怪的程式數學題

「你知道求和的公式對吧?」

「你是指數學課上教的那個什麼三角形數、連續正整數平方或立方和嗎?身為一個第三志願兼地區高中兼大竹苗區最大學店數資班學生我還是略懂略懂的,雖然我數學很差」

*註:為了避免妳各位沒有專心上課,這邊幫大家補充一下三角形數、連續正整數平方和與連續正整數立方和的公式依序為

$$\large{\sum_{i=1}^n i=1+2+\cdots+(n-1)+n=\frac{n(n+1)}{2}}$$

$$\large{\sum_{i=1}^n i^2=1^2+2^2+\cdots+(n-1)^2+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}}$$

$$\large{\sum_{i=1}^n i^3=1^3+2^3+\cdots+(n-1)^3+n^3=\left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2}$$

「那我問你喔~連續正整數的$k$次方和有沒有公式啊~」紗奈臉上藏不住的調皮笑容透露了這個問題的答案,但這問題成功勾起了我的好奇心

「我查一下...啊有了,我給你維基百科的連結

「不要,我要你告訴我答案是多少,啊對了,答案記得要模$10^9+7$喔~」

輸入含一行兩個整數$n, k(1\leq n\leq 10^9, 0\leq k\leq 10^6)$

請輸出
$$\Huge{\sum_{i=1}^n i^k \bmod 10^9+7}$$
的值

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4 2
30
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3 0
3
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1000000000 1000000
617381606

那個維基百科的連結說不定意外的有用喔~


當然也有可能很沒用啦owo


然後Hiten畫的圖好香ㄛ

math

經典題