有限小數的連分數表示法
發布時間: Dec. 20, 2023, 5:08 p.m. 最後更新時間: Dec. 20, 2023, 5:17 p.m. 時間限制: 1000ms 記憶體限制: 128M
這題是今年資訊學科能力競賽北二區複賽下午場的第四題，雖然說區賽下午場的題目大都比上午難，而且這題還是下午的最後一題，但Colin覺得這題（對於軟研社的各位來說一定）相當的水，所以就把它放上來了XD。
題目是這樣的：
已知可以證明「任何的有限小數都可以化為有限的連分數表示法」，
若$x$為一正有限小數，$x=a_0+\frac{1}{a_1+\frac{1}{a_2+\frac{1}{a_3}}}$，（$a_0$為正整數或$0$，其餘各項皆為正整數）
則表示為：$[a_0;a_1,a_2,a_3]$，（$a_0$與$a_1$間以分號隔開，其餘各項以逗號隔開，最後一項（此例中為$a_3$）不可為$1$）
例如：
$3.1416=3+\frac{1}{7+\frac{1}{16+\frac{1}{11}}}$
表示為：$[3;7,16,11]$
$1.414=1+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{5+\frac{1}{3}}}}}}$
表示為：$[1;2,2,2,2,5,3]$
輸入一個正有限小數$x$，小數點後位數不超過15位，小數點前不會有多餘的$0$，小數點後可能會有多餘的$0$
依照題序格式輸出$x$的連分數表示法
複製範例
3.1416
[3;7,16,11]
複製範例
1.4140
[1;2,2,2,2,5,3]
複製範例
0.123456789123456
[0;8,9,1,152414,1,3,3,9,3,2,9,2,1,2,1,6]
