於第一世紀時，猶太人受制於羅馬帝國，一批愛國志士反叛羅馬帝國，最後僅剩下41人受困於山洞。這41人不想受辱於羅馬帝國，又不想自殺，因此決定圍成一個圓圈，由1號開始將2號殺掉；3號將4號殺掉，依此類推，即由前一個殺掉下一個，欲將全團41人全部殉戰而亡。然而，最後必定會剩下一人。試問哪一號最後得以苟且偷生？如果有n個人圍成一圓圈，誰得以殘留餘命呢？

令f(n)為最後留下性命的號數,則f(1)=1。設有2n個人，則過了第一圈後所有偶數號的都要被去除，剩下的人為成一圈如下：

1,3,5,...,2i-1,...,2n-3,2n-1 (接1)

將其重新編號，則編號為1至n為成一圈與上述所剩下的人其號碼的對應方式為i=>2i-1。

1,2,3,...,i,...,n-1,n